Kardinalität von Mengen überabzählbar

Question

Aufgabe:

Kardinalität von Mengen Finden Sie pro Teilaufgabe zwei uberabz ¨ ahlbare Mengen ¨ A und B, welche die geforderte Eigenschaft haben, oder zeigen Sie, dass solche A und B nicht existieren:
a) A \ B ist endlich;
b) A ∪ B ist endlich;
c) A ∩ B ist endlich;
d) A \ B ist abzahlbar; ¨
e) A ∪ B ist abzahlbar; ¨
f) A ∩ B ist abzahlbar; ¨
g) A \ B ist uberabz ¨ ahlbar; und ¨
h) A ∩ B ist uberabz ¨ ahlbar.

Comments

Nicht mal für EINE der 8 Teilaufgaben eine eigene Idee?

Ich bin raus.

Answer 1

a)  A=ℝ∪{∞}  B=ℝ

b) Es ist immer A⊆ A∪B , also hat A∪B eine

überabzählbare Teilmenge und ist also selber

auch überabzählbar und damit nicht endlich.

c)  A=[0;1] ∪ {2}   B=[3;4] ∪ {2}

d)  A=ℝ   B=ℝ\ℕ

e) siehe b)

f)   A=[0;1] ∪ ℕ  B=[3;4] ∪ ℕ  Schnitt ist ℕ\{1;3;4} also abzählbar.

g)  A=[0;2] B=[0;1]

h) wie g