1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person in diesem Jahr einen Unfall mit Sachschaden verursacht?
1/2*α + 1/2*β = 1/2*(α + β)
2) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person in zwei aufeinanderfolgenden Jahren einen Unfall mit Sachschaden verursacht?
1/2*α*α + 1/2*β*β = 1/2*(α^2 + β^2)
3) Seien A1 and A2 die Ereignisse, dass die zufällig ausgewählte Person im ersten bzw. im ersten und zweiten Jahr einen Unfall mit Sachschaden hat. Zeigen Sie, dass P(A2 | A1) ≥ P(A1).
1/2*(α^2 + β^2)/(1/2*(α + β)) ≥ 1/2*(α + β)
1/2*(α^2 + β^2) ≥ (1/2*(α + β))^2
1/2*(α^2 + β^2) ≥ 1/4*(α^2 + 2αβ + β^2)
2*(α^2 + β^2) ≥ α^2 + 2αβ + β^2
2*α^2 + 2*β^2) ≥ α^2 + 2αβ + β^2
α^2 - 2αβ + β^2 ≥ 0
(α - β)^2 ≥ 0
4) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die verunfallte Person eine Frau sei.
1/2*β / (1/2*(α + β)) = β / (α + β)