Mit welcher Wahrscheinlichkeit ereignet sich in einem Monat mehr als 1 Unfall

Question

Aufgabe:

Auf einer Straße ereignen sich im Schnitt 0,4 Unfälle pro Monat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ereignet sich auf dieser Straße in einem Monat mehr als 1 Unfall

Problem/Ansatz

Poisson Verteilung.

λ=0,4

k=1

Wieso rechne ich 1- P(x=0)-P(X=1) ? Und warum kann ich die Werte nicht einfach in die Formel einsetzen?

Answer 1

Aloha :)

Mehr als ein Unfall bedeutet mindestens zwei Unfälle. Da wir es mit einer Poisson-Verteilung mit \(\lambda=0,4\) (pro Monat) zu tun haben, bedeutet dies formal:$$P(k\ge2)=1-P(k=0)-P(k=1)$$$$\phantom{P(X\ge2)}=1-\frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda}-\frac{\lambda^1}{1!}e^{-\lambda}=1-e^{-\lambda}-\lambda e^{-\lambda}=1-(1+\lambda)e^{-\lambda}$$$$\phantom{P(X\ge2)}=1-1,4e^{-0,4}=0,061552\approx6,16\%$$

Answer 2

Du musst 2 Berechnungen durchführen für X= 0 und X=1

https://matheguru.com/stochastik/poisson-verteilung.html