Da der Satz von Minimum und Maximum geschlossenes Intervall

Question

Hallo, Ich habe folgende Funktion und Intervalle gegeben:

f : R → R, f(x) = x³ − 2^x

x1 = (1, 2)

x2 = (9, 10)

nu möchte Ich den Satz von Minimum und Maximum im Intervall (x1, x2) anwenden. (Maximum zeigen)
Da der Satz von Minimum und Maximum geschlossenes Intervall fordert frage ich mich, wie ich das Intervall wählen sollte?

Vielen Dank!

Comments

Bestimme das Max.

Die Bedingungen kennst du ja.

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Bestimme das Max.

Im offenen Intervall \(X_1\) existiert kein Maximum:

~plot~ x^3-2^x ~plot~

Answer 1

Hallo

da die Fkt stetig ist hat sie wenn sie im abgeschlossen. Intervall ihr lokales Min oder Max hat, das auch im offenen, wenn sie ein Rand -Max oder Min hat, hat sie es im offenen Intervall nicht, sondern nur ein sup oder inf.

Oder welchen Satz meinst du genau? bitte zitieren!

Gruß lul

Comments

Hallo, der Satz ist folgender:

"Seid D (Defenitionsbereich und Teilmenge von) R, f: D → R stetig und [a,b] (Teilmenge aus) D mit a,b _e R, a<b. Dann besitzt f ein Maximum und ein Minimum auf [a,b], dh. es gibt x0, x1 _e [a, b] mit:

für alle x _e [a,b]: f(x0) <= f(x) <= f(x1)

Insbesondere ist f auf [a, b] beschränkt.

Der Satz gilt auch für endliche Vereinigungen abgeschlossener Intervalle. (Kompakte Mengen)"