Untersuchen sie ob es ein k gibt sodass die Ebenen parallel sind

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebenen H:2x-5y+2z=24 und E_k: 4x-2ky+(k-1)z+5=0

a) untersuchen Sie, ob ein k existiert, sodass H parallel zu E_k verläuft.

b) Beschreiben Sie einen Ansatz, mit dem Sie k so bestimmen könnten, dass H und E_k sich in einem Winkel von 60°  schneiden

c) Angenommen k ist so gewählt, dass H und E_k sich schneiden. Erläutern Sie, wie in diesem Fall eine Gerade g bestimmt werden kann, die sowohl zu H als auch zu E_k parallel verläuft und den Punkt P(2|3|4) enthält

Problem/Ansatz:

a) Da würde ich schauen ob die beiden Normalenvektoren linear abhängig sind

b) mit cos(alpha)= n1 o n2/  |n1| * |n2|

c) weiß ich nicht

Answer 1

a) Da würde ich schauen ob die beiden Normalenvektoren linear abhängig sind

Ansatz ist richtig. Probierst du es mal.

b) mit cos(alpha)= n1 o n2/  |n1| * |n2|

Ansatz ist richtig. Jetzt probier es ruhig mal.

c) weiß ich nicht

Wenn eine Gerade parallel zur Ebene erläuft dann verläuft die Gerade senkrecht zum Normalenvektor.

Bilde also dann das Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren um einen Richtungsvektor zu bekommen, der zu beiden Ebenen parallel liegt. Mit dem Punkt als Stützvektor kannst du dann entspannt die Gerade aufstellen.