Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f. f (x)= e^{3x} - e^x

Question

bestimmen sie die nullstellen der funktion f. f (x)= e hoch 3x - e hoch x

Answer 1

f (x)= e hoch 3x - e hoch x         |e^x ausklammern

= e^x ( e^{2x} - 1)                 |3. Binom

= e^x ( e^x -1)(e^x + 1)

e^x kann nicht 0 sein.

e^x - 1 = 0 ==> e^x = 1 ==> x = 0

e^x + 1 = 0 ==> e^x = -1 geht auch nicht.

Somit: Einzige Nullstelle ist x = 0.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+e%5E%283x%29+-+e%5Ex%29++%3D+0++

Answer 2

  Nullstelle

  e^{3x} - e^{x} = 0
  e^{3x} = e^{x}  l Exponenten müssen gleich sein
  3x = x
  2x = 0
   x = 0/2
   x = 0

  mfg Georg