LR-Zerlegung ohne Zeilentausch & Ax=b

Question

Aufgabe:

LR-Zerlegung

Gegeben seien

A:= \( \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & -4 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 6 & 0 \end{pmatrix} \) und b:=  \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\8\\15 \end{pmatrix} \)

a) Bestimmen Sie die LR-Zerlegung der Form A = LR (ohne Zeilentausch).

b) Bestimmen Sie die eindeutige Lösung x der Gleichung Ax = b, indem Sie die LR-Zerlegung aus (a) nutzen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht so recht, wie ich die LR-Zerlegung berechne ohne Zeilentausch. Einfach ganz normal weiter "Gaußen", also einfach dasselbe machen, ohne die Zeilen zu vertauschen?

Wie berechne ich dann (b) ?

Answer 1

Du kannst hier

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/206723

nachlesen/schauen wie geht.

Du kannst den Latex-Text deiner obigen Angaben nach Zeile 2 und 3 kopieren.

führt auf

\(\scriptsize\left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\2&0&1&0\\0&-3&-3&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrr}1&-2&1&1\\0&1&0&1\\0&0&-2&0\\0&0&0&3\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\x4\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}2\\-1\\8\\15\\\end{array}\right) \right\} \)

und auflösen

===> \(\small \left\{  \left\{ x1 = -22, x2 = -9, x3 = -2, x4 = 8 \right\}  \right\} \)

Lösen der LR-Zerlegung
A x = b ... L R x = b ... y = R x ... L y = b

kommst Du zurecht?

Comments

Hab es hinbekommen!