Aufgabe:
LR-Zerlegung
Gegeben seien
A:= \( \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & -4 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 6 & 0 \end{pmatrix} \) und b:= \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\8\\15 \end{pmatrix} \)
a) Bestimmen Sie die LR-Zerlegung der Form A = LR (ohne Zeilentausch).
b) Bestimmen Sie die eindeutige Lösung x der Gleichung Ax = b, indem Sie die LR-Zerlegung aus (a) nutzen.
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht so recht, wie ich die LR-Zerlegung berechne ohne Zeilentausch. Einfach ganz normal weiter "Gaußen", also einfach dasselbe machen, ohne die Zeilen zu vertauschen?
Wie berechne ich dann (b) ?