Eindeutige Lösung für Parameter P, Matrix, LGS

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem mit einem Parameter \( p \in \mathbb{R} \) :
\( \begin{aligned} x+4 y+4 z & =2 \\ -2 \cdot x+8 y & =2 \\ p \cdot x+4 y+8 z & =8 \end{aligned} \)
Geben Sie an, für welche Werte von \( p \) dieses LGS eine eindeutige Lösung besitzt.
\( p \neq \)

Lösung + Lösungsweg wären ideal. Danke :)

Answer 1

x=\( \frac{5}{p-3} \) y=\( \frac{p+2}{4(p-3)} \) z=\( \frac{p-13}{4(p-3)} \) sind die Lösungen. Also p≠3.