DGL: Quellen wo wirklich alle verschiedenen Fälle vorgeführt werden?

Question

Eulersche Differentialgleichung

Problem/Ansatz:

Hallo nochmal, ich hab teilweise Probleme bei der Findung der verschiedenen Ansätze für die partikuläre Lösung.

Einige sind mir schon klar, bei manchen bunt gemischten Fällen blicke ich ab und an einfach nicht ganz durch.

Wie z.B. hier: Erstens weiß ich hier nicht genau, wie ich richtig Substituieren soll. Zweiiens verstehe ich dann unten den Ansatz der part. Lsg. nicht. Kann mir da jemand helfen oder hat evtl. jemand Quellen, wo wirklich alle verschiedenen Fälle vorgeführt werden?

Für Hilfen und Tipps wäre ich echt dankbar :)

Comments

Bzw. eigentlich braucht man ja den Ansatz

Zwecks der Subst.

Answer 1

Hallo

was du "zwecks der Substitution " hinschreibst verstehe ich nicht.

oben hast du doch die inhomogene Dgl für u(t) (nicht u(x)) in der du x^2 noch durch e^2t ersetzen musst.

dann ist der inhomogene Teil 108t*e^2t entsprechend der Ansatz für die partikuläre Lösung,

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Zweitens verstehe ich dann unten den Ansatz der part. Lsg. nicht

->wo soll der denn stehen?

Hallo nochmal, ich hab teilweise Probleme bei der Findung der verschiedenen Ansätze für die partikuläre Lösung.

falls Du das meinst , siehe hier:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Blatt2 , Punkt 2

Wenn Du mit dieser Substitution arbeiten willst, dann ist das hier erklärt:

Lösung der homogenen Eulerschen Differenzialgleichung:

http://www.tm-mathe.de/Themen/html/gewdgleuler.html

z.B. wenn Du für y"\( =(\ddot{y}-\dot{y}) e^{-2 t} \) x =e^t einsetzt,

bekommst Du x^2 y'' = \( \ddot{y}-\dot{y} \) und die anderen Beziehungen,

die Du bei Deinen Ansätzen stehen hast.

Habe Dir mal einen anderen Lösungsweg aufgezeigt, falls es interessiert.

ich finde diesen Ansatz für die homogene Lösung einfacher, ist aber Geschmackssache. :)

(Weg über die Wronsky Determinante, falls behandelt)