Funktionen sind Abbildungen?

Question

Was heißt z.B das x auf x+1 abgebildet wird, also x  I--> x+1   ?  Und was heißt das hier     f  :  A --> B    ?

Answer 1

Die Begriffe Funktion und Abbildung sind Synonyme. Eine Abbildung ordnet jedem Element x der Definitionsmenge (Quelle) A einen Wert y in der Wertemenge (Ziel) zu. Dafür schreibt man kurz: $$f: A \to B, \quad x\mapsto y.$$

Für die sogenannte Abbildungsvorschrift verwendet man auch folgende (gleichbedeutende) Schreibweise: $$f(x)=y $$.

Nehmen wir als Beispiel folgende Abbildung $$ f: \mathbb N \to \mathbb N, \quad x \mapsto x+1 $$, die Abbildung, die jede natürliche Zahl x auf x+1 abbildet, also z.B. f(1)=2 oder f(19)=20 usw.

Answer 2

Diese Schreibweise (wenn das die Frage war?) bedeutet, dass sich x x+1 annähert bei dem.2. Nähert sich f:A|--> B an.