liegt Punkt auf gerade untersuchen

Question

Aufgabe: Untersuchen sie ob der Punkt P auf der Geraden liegt, die durch A und B geht

a) A(3/2/0) B(-1/4/0) P(1/3/0)

Hab zuerst ein Gleichungssystem aufgestellt

l. 3-4r=1

ll. 2+2r=3

lll. 0+0r=0

Hab die erste Zeile nach r umgestellt und komme auf 1/2 für r doch was mache ich jetzt damit? wenn ich die anderen Zeilen umstelle, kommt nicht 1/2 raus. Oder muss ich die 1/2 in die anderen Zeilen einsetzen?

Answer 1

a) A(3/2/0) B(-1/4/0) P(1/3/0)

Stelle die Richtungsvektoren auf

AB = [-4, 2, 0]

AP = [-2, 1, 0]

AB und AP sind linear abhängig und damit liegt P auf der Geraden durch A und B.

Comments

Hey nochmal danke für die Antwort :D ! Aber ich soll das Ganze mit einem Gleichungssystem lösen. Muss ich das, was ich für r 1/2 rausgefunden habe, in die anderen Zeilen einsetzen?

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Das ist das Lösen über ein Gleichungssystem nur geschickt umgeformt :)

A + r * AB = P
r * AB = P - A
r * AB = AP

Du berechnest hier also direkt das r, ohne es aufzuschreiben.

AB = [-4, 2, 0]
AP = [-2, 1, 0]

Du siehst hier direkt, dass 0.5 * AB = AP gilt. Nur aufschreiben braucht man das ja nicht wirklich, weil das wurde ja auch nicht gefragt.

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Danke :) Aber wenn ich das r normal ausrechne durch umstellen und es dann in die anderen Zeilen einsetze, um zu prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt, klappt das auch?

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Aber wenn ich das r normal ausrechne durch umstellen und es dann in die anderen Zeilen einsetze, um zu prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt, klappt das auch?

Ja, das klappt auch. Probier es selber mal. Ist nur in der Regel viel aufwendiger als das wie ich es hier gezeigt habe.

Liegt einfach daran das ein normaler Lehrer das eher nach Lehrbuch macht als einfach geschickt mit Vektoren zu rechnen.