Question

Wie kann man beweisen, dass je drei linear unabhängige Vertoren des R^3 eine Basis des R^3 bilden?

Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Answer 1

Drei linear unabhängige Vektoren spannen einnen Raum auf. Damit muss das Spatprodukt dieser Vektoren ungleich null sein.
Wenn 3 Vektoren linear abhängig sind bilden sie entweder eine Gerade oder eine Ebene. In jedem Fall ist das Spatprodukt dann Null.

Das Spatprodukt ist auch die Determinante. Du kannst das Spatprodukt also leicht mit der Regel von Sarrus berechnen.