Für welchen Wert des Parameters a 0(a ∈ ℝ) hat die vom Graphen der Funktion f(x)=a ·(1-x^{2}) und der x -Achse …

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

6. Für welchen Wert des Parameters \( a>0(a \in \mathbb{R}) \) hat die vom Graphen der Funktion \( f(x)=a \cdot\left(1-x^{2}\right) \) und der \( x \)-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 2 ?

Problem/Ansatz:

F(x)=(a•(x-1/3x^3) ,  Grenzen: -1 bis 1

2=(a•(1-1/3))-(a•(-1+1/3)

So weit bin ich…

Answer 1

Integriere f(x) von 0 bis 1, und setze das Doppelte des Integrals gleich 2.

f(x) = a - ax^2

F(x) = ax - ax^3/3 +C

(a= 3/2)