Für welchen Wert des Parameters a 0 (a€R) hat die vom Graphen der Funktion f(x)=a.(1-x^2) und der x-Achse …

Question

Aufgabe:

Integralrechnung

Problem/Ansatz:

Für welchen Wert des Parameters a>0 (a€R) hat die vom Graphen der Funktion f(x)=a.(1-x^2) und der x-Achse eingeschlossene Fläche A den Inhalt 2 ?

Answer 1

f(x) = a·(1 - x^2) = a·(1 - x)·(1 + x)

F(x) = a·(x - 1/3·x^3)

∫ (-1 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(-1) = (a·(1 - 1/3·1^3)) - (a·((-1) - 1/3·(-1)^3)) = 2 --> a = 1.5

Answer 2

Berechne a in der Gleichung \( \int\limits_{-1}^{1} \) a·(1-x²) dx =2