Sei $K$ ein Körper, $V=K[x]_{\leq 4}=\{p \in K[x] \mid \operatorname{deg} p \leq 4\}$ und $F: V \rightarrow V$ gegeben durch $F(p)=p^{\prime}$, die formelle Ableitung. $F$ ist nilpotent. $V=U(F, p)$
Bestimmen Sie für jeweils $K=\mathbb{F}_2$ und $\mathbb{F}_3$ eine Zerlegung von $V$ als direkte Summe von $F$-zyklischen Unterräumen.
Problem/Ansatz:
Bei $K=\mathbb{F}_2$ ist es {1,x} vielleicht. Bin mir hier sehr unsicher. Alos 1 und x stellen zusammen den ganzen raum dar
