Aufgabe:
Wenn man den Graphen der Funktion f(x)=1/x , x=> 0 um die x-Achse rotieren lässt entsteht ein Horn.
a) Berechne das Volumen des Horns. D.h. zunächst des endlichen Rotationskörpers für f(x)=1/x , 1 <=x <= R. Führen Sie dann den Grenzübergang für n -> unendlich durch.
b) Zeigen Sie durch das Abschätzen des Integranden, dass seine Mantelfläche unendlich groß ist
c) Wie erklären Sie das scheinbare Paradoxon, dass wenige Liter Farbe ausreichen um das Horn zu füllen und dabei gleichzeitig eine unendliche Fläche gefärbt wird?
Problem/Ansatz:
Bei der a muss ich das Integral bilden
$$\int_1^R 1/x \; dx$$
oder?