Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde den Betrug bemerkt?

Question

Aufgabe:

Ein Händler bietet zehn Flaschen „süßen Wein" zum Sonderpreis an, obwohl er weiß, dass in vier Flaschen der Inhalt bereits vergoren und sauer ist. Ein Kunde will die zehn Flaschen kaufen, probiert aber vorher den Inhalt zweier Flaschen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde den Betrug bemerkt?

Thema: Stochastik

Answer 1

Ein Händler bietet zehn Flaschen „süßen Wein" zum Sonderpreis an, obwohl er weiß, dass in vier Flaschen der Inhalt bereits vergoren und sauer ist. Ein Kunde will die zehn Flaschen kaufen, probiert aber vorher den Inhalt zweier Flaschen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde den Betrug bemerkt?

Der Betrug fliegt auf wenn mind. eine Flasche vergorenen Wein erhält. Der Betrug fliegt nicht auf wenn beide Flaschen in Ordnung sind.

P(Betrug wird bemerkt) = 1 - P(Betrug wird nicht bemerkt) = 1 - 6/10 * 5/9 = 2/3

Zu 2/3 = 66.67% wird der Betrug also vom Kunden bemerkt.

Ein Baumdiagramm kann helfen.

Answer 2

Zeichne einen Wahrscheinlichkeitsbaum.

Comments

Ja,

Aber wie viele Ebenen?

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probiert aber vorher den Inhalt zweier Flaschen

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Also

S und NICHT S (für Süß bzw nicht süß) und

P und NICHT P (für Probe bzw nicht Probe)?

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erste Flasche und zweite Flasche

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Kannst du mir bitte alle Ebenen aufschreiben?

Ich verstehe die Ebenen nicht ganz :)

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erste Ebene: erste Flasche

zweite Ebene: zweite Flasche

p = 4/10 + 6/10 * 4/9

Answer 3

probiert aber vorher den Inhalt zweier Flaschen

Anzahl der Möglichkeiten ist \(10\choose 2\).

dass der Kunde den Betrug bemerkt

Das ist der Fall, wenn tatsächlich nur aus den 6 nicht-vergorenen Flaschen ausgewählt wurde. Anzahl der Möglichkeiten dazu ist \(6\choose 2\).