Aufgabe:
$$ \text{Im } \mathbb{R}^4 \text{seien Vektoren a:= } \begin{pmatrix} 1\\2\\3\\4 \end{pmatrix} \text{ b := } \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\2 \end{pmatrix} \text{ c := } \begin{pmatrix} 0\\2\\1\\3 \end{pmatrix} \text{ und v := } \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \text{gegeben.} $$
$$ \text{ a) Bestimmen Sie die Dimension von } \mathbb{R}^4 /<v> \text{ohne eine Basis von } \mathbb{R}^4/<v> \text{ anzugeben!}$$
$$ \text{ b) Bestimmen Sie eine Basis von } \mathbb{R}^4/<v>\text{!}$$
$$ \text{ c) Ist die Menge } \left\{\left[a\right], \left[b\right],\left[c\right]\right\} \subset \mathbb{R}^4/<v> \text{linear unabhängig?}$$
Problem/Ansatz:
$$\text{ Bei a) hab ich mir schon überlegt ob: } dim(\mathbb{R}^4) - dim(<v>) =dim(\mathbb{R}^4/<v>) \Longrightarrow 4 - 1=3$$
$$\text{ Bei b) bin ich aber ein bisschen verwirrt wie ich das machen soll}$$
