Bestimme den maximalen Definitionsbereich der Abbildung f.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Abbildung

$$f: D_f -> [0 \infty[, x -> |x+5|^3$$

1.) Bestimme den maximalen Definitionsbereich der Abbildung f.

2.) Untersuche f auf Injektivität, Surjektivität u. Bijektivität

3.) Bestimme $$f^-1([8,27])$$

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen? Ich habe leider keinen Ansatz

Answer 1

Es handelt sich um die um 5 nach links verschobene

Funktion \(|x|^3\), die symmetrisch zur y-Achse ist.

Aus Symmetriegründen und wegen der Monotonie

auf dem Ast \(x\geq 0\), bekommt man für die unverschobene

Funktion die Intervalle \([-\sqrt[3]{27},-\sqrt[3]{8}]=[-3,-2]\) und

entsprechend \([2,3]\). Die müssen wir nun noch um 5 nach links

verschieben ...

Answer 2

Definitionsbereich ist ganz ℝ.

Zu 3:

\(f^-1([8,27])\) ist fett schwarz gekennzeichnet.

Comments

Aber muss ich diese Betrasungleichung nicht irgendwie lösen?