Ebene in P-Form umwandeln und GJ Algorithmus ausführen?

Question

Aufgabe:

Beschreiben Sie die Schnittgerade in Punkt-Richtungs Form. (Stellen Sie für die Ortsvektoren der Punkte auf jeder Ebene eine Gleichung auf und lösen Sie das Gleichungssystem mit Hilfe des Gauss-Jordan Algorithmus.)

E1: p1=[1,2,3], r1 =[1,1,2], s1=[2,1,1]

E2: p2=[3,2,1], r2=[4,-1,2], s2=[-2,6,2]

Problem/Ansatz:

Ich stelle bei beiden die Paramterform auf, stelle dann nach P um und bekomme zwei Gleichungssystem mit jeweils 3 Gleichungen.

Alternativ: Parameterform in Normalform umwandeln, daraus die Koordinatenform auslesen und dann den GJ Algorithmus anwenden.

Geht es aber auch einfacher?

Answer 1

E1: p1=[1,2,3], r1 =[1,1,2], s1=[2,1,1]

Mir ist eure Form nicht geläufig. Ich gehe davon aus das p1 ein Stützvektor und r1 und s1 zwei Spannvektoren sind.

Bring eine Ebene in die Koordinatenform

E1: x - 3·y + z = -2

Setze hier die zweite Ebene in Parameterform ein

(3 + 4·r - 2·s) - 3·(2 - r + 6·s) + (1 + 2·r + 2·s) = -2 --> r = 2·s

Setze dann in die 2. Ebene für r = 2·s ein und vereinfache den Ausdruck

g: X = [3, 2, 1] + (2·s)·[4, -1, 2] + s·[-2, 6, 2]
g: X = [3, 2, 1] + s·[4, 6, 4]

Das ist dann unsere Schnittgerade

Answer 2

<Ich stelle bei beiden die Paramterform auf, stelle dann nach P um und bekomme zwei Gleichungssystem mit jeweils 3 Gleichungen.>

Flasch: Du bekommst ein LGS mit 4 Parametern wovon 3 zu berechnen sind und eine als Parameter für die Schnittgerade übrig bleibt. Was ist P?

<Geht es aber auch einfacher?>

Hm,

eine Ebene auf Normalenform n (X-p)=0 bringen und die Parameterebene als X einsetzen

https://www.geogebra.org/m/NXx4E8cb#chapter/66707