Ableitung e-Funktion/Zusammenhang Aktivität und N(t)

Question

Bei meiner Aufgabe geht es im Bereich Physik um den Zusammenhang zwischen Aktivität und N(t). Ich soll die Funktion N(t)=N(0)*e^-k*t mit k=ln2/T_1/2 ableiten. Leider weiß ich nicht, wie ich da vorgehen soll. Man kann die Gleichung allerdings auch noch anders darstellen: N(t)=N(0)*(e^ln0,5)^t/T_1/2 oder N(t)=N(0)*e^{(ln0,5*t/T_1/2)} oder N(t)=N(0)*e^{(-ln2/T_1/2)*t}

Es wäre sehr nett von euch, wenn mir jemand sagen könnte, welche Gleichung sich zum Ableiten am besten eignet und wie man vorgeht. für eure Hilfe.

Answer 1

 Nun, da k nicht von t abhängt, ist es also bezüglich der Ableitung nach t als Konstante zu betrachten. Daher ist für die Ableitung am besten die Form

N ( t ) = N ( 0 ) * e ^{- k * t}

geeignet und man erhält nach Kettenregel ("innere Ableitung mal äußere Ableitung") einfach:

N ' ( t ) = N ( 0 ) * ( - k ) * e ^{- k * t}