Wieso rechnet man folgende Stochastik Aufgaben auf unterschiedliche Weise?

Question

Aufgabe: Wieso unterscheidet sich das Vorgehen bei den folgenden Aufgaben bei Stochastik:

Aufgabe 1: Ein multiple choice test enthält 5 Fragen mit 4 Antwortmöglichkeiten von denen genau eine richtig ist. Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand, der zufällig ankreuzt genau 3 Fragen richtig beantwortet.

Aufgabe 2: Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für 4 Richtige im Lotto

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe 1 wird ja einfach gerechnet: (1/4)³ * (3/4)² * 10

Wieso rechnet man Aufgabe 2 nicht einfach genauso?

In den Lösunge steht dass man (6C4 * 43C2) / (49C6) rechnet.

Das macht auch Sinn allerdings kann ich nicht erkennen, was der Unterschied der Aufgaben ist. An was erkenne ich im Abi, mit welcher der Methoden ich vorgehen muss.

Danke!

Answer 1

Aufgabe 1: Ein multiple choice test enthält 5 Fragen mit 4 Antwortmöglichkeiten von denen genau eine richtig ist. Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand, der zufällig ankreuzt genau 3 Fragen richtig beantwortet.

(5über3)*0,25^3*0,75^2 = 10*0,25^3*0,75^2 = 8,79%

Aufgabe 2: Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für 4 Richtige im Lotto

(6über4)*(43über2)/(49über6)= 0,0968%

(hypergeometrische Verteilung)

oder:

6/49*5/48*4/47*3/46*43/45*42/44*(6über2) = 0,0986%

https://de.wikipedia.org/wiki/Lotto#Gewinnwahrscheinlichkeit_f%C3%BCr_Lotto

Answer 2

Lotto ist kein multiple-choice-test.

Im multiple-choice-test musst zu jeder Frage eine Entscheidung gefällt werden, die jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit richtig ist.

Im Lotto müssen 6 Zahlen aus 49 angekreuzt werden, von denen in diesem Falle genau drei richtig und drei falsch sein sollen.

Answer 3

Ganz wichtig!

Das zufällige Ankreuzen von 5 Fragen mit 4 Antwortmöglichkeiten kann man mit dem fünfmaligen Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne mit 4 Kugeln modellieren.

Das Ziehen von 6 Lottozahlen aus 49 Kugeln wird allerdings als Ziehen ohne Zurücklegen modelliert.

Du siehst hier schon deutlich wo der Unterschied liegt. Die Frage 1 könnte auch mehrmals angekreuzt werden. Die Kugel mit der Nummer 1 kann beim Lotto allerdings nur genau einmal gezogen werden.

Aufgabe 1: Ein multiple choice test enthält 5 Fragen mit 4 Antwortmöglichkeiten von denen genau eine richtig ist. Wie wahrscheinlich ist es, dass jemand, der zufällig ankreuzt genau 3 Fragen richtig beantwortet.

P(X = 3) = (5 über 3)·1/4·1/4·1/4·3/4·3/4 = 0.08789

Aufgabe 2: Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für 4 Richtige im Lotto

P(X = 4) = (6 über 4)·6/49·5/48·4/47·3/46·43/45·42/44 = 0.0009686