Übergang vom Zwei- zum Dreidimensionalen

Question

Aufgabe:

Finde drei Normalvektoren auf den gegebenen Vektor:

c=(8/1/-9)

Antworten: (-1/8/0), (9/0/8), (0/9/1)

Problem/Ansatz:

Das mit dem Kippen in R₂ verstehe ich, aber im R₃, woher kommt die Null auf einmal? Kann man diese Null in jedem R₃-Beispiel anwenden ? Ich bitte um eine genaue Erklärung, vielen Dank:)

Answer 1

Hallo

ja, eine Komponente 0 kannst du immer wählen, es muss ja nur das Skalarprodukt 0 sein UND die 3 Vektoren linear unabhängig, das ist am einfachsten mit der 0, Aber es geht natürlich auch ohne die, nur muss man dann noch die lineare Unabhängigkeit zeigen

wenn du nur einen senkrechten suchst  nimm die ersten 2 ganz beliebig, zB, 1 und dann den dritten so dass du 0 bekommst.  das wäre etwa (1,1,1) hier  also so ähnlich wie "Kippen"

lul

Comments

Hallo ,

was meinen Sie genau mit dem Skalaren Produkt ?

LG

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Das Skalarprodukt ist eine Rechenvorschrift wie man zwei Vektoren zu einer Zahl multiplizieren kann.

$$\begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} d\\e\\f \end{pmatrix} = ad+be+cf$$

Answer 2

Die Bedingung das zwei Vektoren senkrecht sind ist, dass das Skalarprodukt Null wird.

Wenn du drei Koordinaten gegeben hast, dann setzt du mutwillig eine Koordinate auf Null, weil die anderen beiden dann leicht modifiziert werden können, sodass sie Null ergeben

Senkrecht zu [x, y, z] ist unter anderem [0, z, -y] ; [z, 0, -x] ; [y, -x, 0]

Natürlich auch alle Linearkombinationen der gefundenen senkrechten Vektoren.

Senkrecht zu [0, y, z] sind [a, z, -y]

Senkrecht zu [0, 0, z] sind [a, b, 0]