Berechnen Sie folgende Vektoren

Question

Aufgabe :

⃗a= (3,2,-4), ⃗b= (-2,0,4) c=(-5,1,4) (Die Vektoren sind eigentlich transponiert, aber das kann ich hier nicht einfügen) 

(ii) −2(⃗b + 5⃗c) + 5(⃗a − 3⃗b)
(iii) 3(⃗a ⃗b )⃗c − 5(⃗b ⃗c)⃗a

Problem Ansatz:

Eigentlich habe ich kein Problem damit Vektoren zu berechnen, aber laut meiner Professorin ist das Ergebnis für ii) (99,0,-128)

und bei iii) soll (-60, -326,256) raus kommen.

Es wäre super, wenn mir jemand sagen könnte wie genau ich die Aufgaben lösen muss. Es ist doch so, dass ich bei ii) zuerst die Klammern ausrechne indem ich -2*b und -2*5c ausrechne oder vertue ich mich da?

Und bei der dritten Aufgabe ist es doch so, dass (⃗a ⃗b )⃗= b-a bedeutet oder? Bin völlig verwirrt.

Answer 1

ii)

- 2·(b + 5·c) + 5·(a - 3·b)
= 5·a - 17·b - 10·c
= 5·[3, 2, -4] - 17·[-2, 0, 4] - 10·[-5, 1, 4]
= [99, 0, -128]

iii)

3·(a·b)·c - 5·(b·c)·a
= 3·([3, 2, -4]·[-2, 0, 4])·[-5, 1, 4] - 5·([-2, 0, 4]·[-5, 1, 4])·[3, 2, -4]
= 3·(-22)·[-5, 1, 4] - 5·26·[3, 2, -4]
= [-60, -326, 256]

Comments

Vielen Dank für die Hilfe. Oftmals ist es einfacher, als man denkt, man kommt nur einfach nicht drauf. :)

Answer 2

Hallo

bei ii) kann ich das Ergebnis deiner P nicht nachvollziehen,

bei iii ist wohl mit (ab)*c bei (ab) das Skalarprodukt gemeint, also eine Zahl kein Vektor

lul

Answer 3

Hallo,

hier mein Lösungsweg zu ii:

\( -2 \cdot\left[\left(\begin{array}{c}-2 \\ 0 \\ 4\end{array}\right)+5 \cdot\left(\begin{array}{c}-5 \\ 1 \\ 4\end{array}\right)\right]+5\cdot \left[\left(\begin{array}{c}3 \\ 2 \\ -4\end{array}\right)-3 \cdot\left(\begin{array}{c}-2 \\ 0 \\ 4\end{array}\right)\right] \)

\( =-2 \cdot\left(\begin{array}{c}-2-25 \\ 5 \\ 4+20\end{array}\right)+5 \cdot\left(\begin{array}{cc}3  +6 \\ 2 & \\-4-12\end{array}\right) \)

\( \begin{array}{l}=\left(\begin{array}{l}54 \\ -10 \\ -48\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}45 \\ 10 \\ -80\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}99 \\ 0 \\ -128\end{array}\right) \\\end{array} \)

Gruß, Silvia

Comments

zu Aufgabe iii:

Wie lul schrieb, sind die Terme in den Klammern das jeweilige Skalarprodukt der Vektoren

\(\vec{a}\circ \vec{b}=-22\\ \vec{b}\circ \vec{c}=26\\\)

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Vielen lieben Dank! :)