Rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse 13cm und einer Kathete 7cm länger als andere.

Question

Im rechtwinkligen Dreieck \( A B C \) ist eine Kathete \( 7 \mathrm{~cm} \) länger als die andere. Wie lang müssen beide Katheten sein, wenn die Hypotenuse \( 13 \mathrm{~cm} \) lang ist?

Answer 1

Also ich mach das mal ohne Einheiten vor. Aus dem Satz des Pythagoras und der Information, dass die eine kathete 7cm länger ist als die andere lässt sich folgender Term bilden:

x^2+(x+7)^2=13^2

| nun mit binomischer Formel klammer auflösen

2x^2+14x+49=169  |:2

x^2 +7x+24,5=84,5   |-12,5

x^2+7x+12,25=72,25

|nun die binomische Formel wieder rückgängig machen

(x+3,5)^2=72,25 |-/ davon die Wurzel

x+3,5=8,5 |-3,5 x=5

Die kurze Kathete ist also 5cm die lange 12 cm lang und wie man sieht ergeben 5^2+12^2=13^2