Bestimmen Sie die Funktionsgleichung jener linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte P=(1,3)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung jener linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte P=(1,3)
und Q=(5,−5)
verläuft. Der Punkt R=(z,11)
liegt auf dem Graphen dieser Funktion. Berechnen Sie z
.

Answer 1

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung jener linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte P=(1,3)
und Q=(5,−5)
verläuft. Der Punkt R=(z,11)
liegt auf dem Graphen dieser Funktion. Berechnen Sie z

y= m*x+b

m= (-5-3)/(5-1)= -8/4 = -2

P oder Q einsetzen:

3=-2*1+b

b= 5

y=  -2x+5

11= -2z+5

z= -3

alternativ:

m*1*+b = 3

m*5+b = -5

subtrahieren:

-4m = 8

m = -2

Rest wie oben.

Answer 2

Es gilt für die Gerade durch zwei Punkte

Lineare Funktion durch die Punkte P(Px | Py) und Q(Qx | Qy)

m = (Qy - Py) / (Qx - Px)

f(x) = m * (x - Px) + Py

Kannst du jetzt die Gerade durch P und Q aufstellen?

Zur Kontrolle: f(x) = -2·x + 5

Wenn nun R auf dem Graphen liegen soll muss gelten f(z) = -2·z + 5 = 11

Daraus kannst du sicher z ermitteln, oder?

Answer 3

Bis 1960 lernten SuS noch einige Formen der Geradengleichung. Zum Beispiel die Zwei-Punkte-Form:

Die Gerade \( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \)=\( \frac{y-y_1}{x-x_1} \) geht durch P(x₁|y₁) und Q(x₂|y₂).