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Aufgabe:

Ein Wirtschaftsgut mit einem Anschaffungswert von 117100 GE soll innerhalb von 9 Jahren arithmetisch degressiv abgeschrieben werden. Das heißt, die Abschreibungsbeträge bilden eine fallende arithmetische Folge x1,x2,…,x9
mit x10=0
. Berechnen Sie den ersten Abschreibungsbetrag.


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∑ (x = 1 bis 9) (m·x) =  1/2·m·9·(9 + 1) = 117100 --> m = 23420/9

oder Formel

m = 117100/(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 23420/9

Der erste Abschreibungsbetrag beträgt dann

9·23420/9 = 23420 GE

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Arithmetische Folgen \((a_n)_{n\in\mathbb{N}}\) sind Folgen mit \(a_i = a_0 + d\cdot i\) für alle \(i\in\mathbb{N}\) und ein \(d\in \mathbb{R}\).

die Abschreibungsbeträge bilden eine fallende arithmetische Folge x1,x2,…,x9 mit x10=0

\(\begin{aligned} \sum_{i=1}^{10}x_{i} & =\sum_{i=1}^{10}\left(x_{0}+d\cdot i\right)\\ & =\sum_{i=1}^{10}x_{0}+\sum_{i=1}^{10}d\cdot i\\ & =10\cdot x_{0}+d\cdot\sum_{i=1}^{10}i \end{aligned}\)

Anschaffungswert von 117100 GE

(1)        \(10\cdot x_{0}+d\cdot\sum_{i=1}^{10}i = 117100\)

x10=0

(2)        \(x_0 + d\cdot 10 = 0\)

Für \(\sum_{i=1}^{10}i\) hast du eine Formel kennengelernt. Setze sie in (1) ein und löse das Gleichungssystem.

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