Wie bestimme ich Lambda und Varianz?

Question

Aufgabe:

1) Von 100 Glühbirnen fallen in einem Monat im Durchschnitt 3 Glühbirnen aus. Die Nutzungszeit einer Glühbirne (Dauer) sei exponential verteilt und die Nutzungszeiten verschiedener Glühbirnen. seien statistisch unabhängig.

a) Varianz(Dauer) = 1111 Monate^2

Problem/Ansatz:

Ich weiss das die Verteilungsfunktion der Exponentialfunktion so geschrieben wird: f(x) = 1–e-λt

Wie bestimme ich Lambda bei solch einer Aufgabe?

Wie bestimme ich eig die Varianz in dieser Aufgabe?

Mein Rechenweg für Lambda wäre so gewesen für Aufgabe 1: weil es durchschnittlich 3 Glühbirnen sind die ausfallen, so wäre λ=1/3

Comments

Die Varianz einer stetige Zufallsvariablen mit Dichtefunktion \(f\) und Erwartungswert \(\mu\) ist

        \(\int_{-\infty}^\infty (x-\mu)^2f(x)\,\mathrm{d}x\).

Answer 1

Schau dir mal das Beispiel am Ende der Wikipedia-Seite zur Exponentialverteilung an.

Die monatliche Ausfallrate beträgt \(\lambda = \frac 3{100}\) pro Monat.

Die Varianz der Lebensdauer ist dann aufgrund der Exponentialverteilung

\(\frac 1{\lambda^2}= \frac{10000}9 \approx 1111\) Monate\(^2\)

Comments

Danke ich habe mir den Beispielfall jetzt durch gelesen und habe jetzt grob verstanden wie man Erwartungswerte bestimmt.

Bei dieser Aufgabe:

Die Zeitdauer, die ein Server bei einer Internetanfrage mit einem Kunden beschäftigt ist, sei exponential verteilt und betrage im Durchschnitt 3 Sekunden.

Wäre dann Lamba einfach 3?