Sei \( K \subseteq \mathbb{R} \) ein Unterkörper und \( z=\operatorname{re}(z)+\operatorname{im}(z) i \in \mathbb{C} \) eine komplexe Zahl mit Polarkoordinaten \( z=r e^{i t}, r=|z|, t \in \mathbb{R} \).
a) Zeigen Sie, dass \( z \) genau dann algebraisch über \( K \) ist, wenn \( \bar{z}=\operatorname{re}(z)-\operatorname{im}(z) i \) algebraisch über \( K \) ist.
b) Zeigen Sie, dass \( z \) genau dann algebraisch über \( K \) ist, wenn \( \operatorname{re}(z) \) und \( \operatorname{im}(z) \) algebraisch über \( K \) sind.
c) Zeigen Sie, dass \( z \) genau dann algebraisch über \( K \) ist, wenn \( |z| \) und \( e^{i t} \) algebraisch über \( K \) sind.
