Berechne die Varianz von μˆ und anschließend E(μˆ)-E(Y).

Question

Aufgabe:

Es seien X,Y,Z i.i.d. N(10,100) verteilt. µˆ=0.5X+0.4Y+0.5Z.

Berechne die Varianz von μ^ˆ und anschließend E(μ^ˆ)-E(Y). Berechne zum Schluss MSE=Var(μ^ˆ)+(E(µˆ)-E(Y))².

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wo ich ansetzen soll :(

Answer 1

Für die Varianz gilt \(\mathrm{Var}(aX+bY+cZ)=a^2\mathrm{Var}(X)+b^2\mathrm{Var}(Y)+c^2\mathrm{Var}(Z)\) (lineare Transformationsformel).

Weiter gilt \(E[\hat\mu]=E[0,5X+0,4Y+0,5Z]=0,5E[X]+0,4E[Y]+0,5E[Z]=1,4E[Y]\) (lineare Transformation und iid). Den Erwartungswert von \(Y\) kennt man ja aufgrund der Verteilung.