Für die Varianz gilt \(\mathrm{Var}(aX+bY+cZ)=a^2\mathrm{Var}(X)+b^2\mathrm{Var}(Y)+c^2\mathrm{Var}(Z)\) (lineare Transformationsformel).
Weiter gilt \(E[\hat\mu]=E[0,5X+0,4Y+0,5Z]=0,5E[X]+0,4E[Y]+0,5E[Z]=1,4E[Y]\) (lineare Transformation und iid). Den Erwartungswert von \(Y\) kennt man ja aufgrund der Verteilung.