Berechne den MSE von μ_dach.

Question

Aufgabe:

Es seien X, Y und Z u.i.v. Zufallsvariablen wie X ~ N(23,21).

Ein Schätzer μ = E(X) sei gegeben durch μ_dach = 0,6X + 0,2Y + 0,1Z. Berechne den MSE von μ_dach.

Gegebene Antwortmöglichkeiten:

a) 13,90

b) 16,545

c) 497,02

d) 19,71

e) keine der Antwortmöglichkeiten

Problem/Ansatz:

Die Formel für den MSE lautet ja: var(μ_dach) + Bias (μ_dach) ^2

Wie löse ich das hier mit den drei Zufallsvariablen?

Vielen vielen Dank für eure Hilfe, ich steck hier echt schon ewig fest. :(

Answer 1

Für die Varianz gilt \(\mathrm{Var}(aX+bY+cZ)=a^2\mathrm{Var}(X)+b^2\mathrm{Var}(Y)+c^2\mathrm{Var}(Z)\) (lineare Transformationsformel).

Für den Bias gilt \(\mathrm{Bias}(\hat\mu)=E[\hat\mu]-\mu\). Auch für den Erwartungswert gibt es eine lineare Transformationsformel.