Asymptotengleichungen der folgenden gebrochenrationalen Funktionen berechnen

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Asymptotengleichungen der folgenden gebrochenrationalen Funktionen an.

                        a)   \(f(x)=   \frac{x^2}{x^3−4x} \)

                        b)   \(f(x)= \frac{2x^2}{1+x^2} \)

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen,

ich brauche Hilfe zu den obigen Aufgaben. Ich habe Schwierigkeiten die Aufgaben aufzulösen und auszurechen.

Das Ergebnis sollte a) a(x)= 0  und b) a(x)= 2 sein.

P.S.: ohne Taschenrechner

Ich hoffe mir kann das jemand erklären.

Danke im Voraus!

Comments

Bitte nicht \(\LaTeX\) (Schaltfläche \(\sqrt[4]{x}\) und Unicode (Schaltfläche Sym) mischen. Das brint den Renderer durcheinander.

Answer 1

a)

f(x) = x^2/(x^3 - 4·x) = 1/(x - 4/x)

Horizontale Asymptote (lim x → ± ∞)

y = 0 (Zählergrad < Nennergrad)

Vertikale Asymptoten

x = -2 ; x = 2

b)

f(x) = 2·x^2/(x^2 + 1) = 2/(1 + 1/x^2)

Horizontale Asymptote (lim x → ± ∞)

y = 2 (Zählergrad = Nennergrad)

Comments

Dankee schön :)

Answer 2

Hallo

für x->oo geht  a) gegen 1/x also gegen 0 (durch x^2 teilen

bei b ebenso dann sieht man es geht  gegen 2x^2/x^2=2

(also immer durch die höchste Zählerpotenz teilen dann  x->oo ansehen  8oder sehr große Zahlen einsetzen etwa x= 10^6

Gruß lul