Es ist bekanntlich \(\sum_{k=0}^{2n}{{2n}\choose {k}}=2^{2n}\).
Das ist die Anzahl aller Teilmengen einer \(2n\)-elementigen Menge.
Nun kann man zeigen, dass die Hälfte dieser Teilmengen
eine gerade Anzahl von Elementen (=2k) besitzt, oder
anders ausgedrückt, dass es genau so viele
Teilmengen mit ungerad-vielen Elementen wie
Teilmengen mit gerad-vielen Elementen gibt.