Aufgabe: Siehe unten
Problem/Ansatz: Komme leider auf gar keinen sinnvollen Anfang, bin um alles dankbar!
3.
(i) Zeigen Sie: Für alle \( n, m \in \mathbb{N} \) ist
\( \sum \limits_{\nu=1}^{n-1}\left(\begin{array}{c} m+\nu-1 \\ m \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} m+n-1 \\ m+1 \end{array}\right) \)
Was ergibt sich als Spezialfall für \( m=1 \) und \( m=2 \) ?
(ii) Finden Sie - unter Verwendung von (i) - eine geschlossene Darstellung für \( \sum \limits_{\nu=1}^{n-1} \nu^{2} \).
