Binomialkoeffizient Umformung

Question

Bei folgender Umformung steht im Zähler n!, jedoch verstehe ich nicht ganz, wie man darauf kommt.

Die Umformungen im Nenner sind mir klar.

$$\frac { n*\left( n-1 \right) *...*\left( n-k+1 \right) *\left( n-k \right) ! }{ 1*2*...*k*(n-k)! } $$

$$\frac { n! }{ k!*(n-k)! } $$

Answer 1

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

bei Definition der oberen Formel als Produkt ∏

wurde Nenner & Zähler mit (n-k)! multipliziert.

Wenn manReihenfolge im Zähler vertauscht, so dass die Faktoren aufsteigend sind, wird es logisch:

(n-k)! * (n-k+1)*...*(n-1)*n  = n!

denn (n-k)! = 1*2*3*...*(n-k) also kann man Mitte weglassen, weil es kontinuierlich (lückenlos) weitergeht:

1*2*3*...*(n-1)*n  = n!