Komplexe Zahlen Menge bestimmen mit Gaußschen Zahlenebene

Question

Aufgabe:

Durch die Menge E = { z ∈ ℂ| |z| = 1} wird in der Gauß’schen Zahlenebene der
Einheitskreis dargestellt. Wie sieht in der Gauß’schen Zahlenebene die Menge
aus, die alle Elemente aus E mit der komplexen Zahl z = 5e^i45°
multipliziert enthält?

Problem/Ansatz:

Ich steh hier etwas auf dem Schlauch, bin um jede Hilfe dankbar. Wie genau muss ich hier vorgehen ? Ich hab es bis jetzt in die Kartesische Form umgerechnet. Haber hier als Lösung z = 3,536 + 3,536i raus.

Answer 1

Eine Zahl aus E lässt sich schreiben als

z_e = e^{iα}

z * z_e = 5e^{i45°} * e^{iα} = 5e^{i(45° + α)}

Das ist also ein Kreis mit dem Radius 5 um den Ursprung.