Schnittpunkt und Ebenengleichung bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene, die durch P1(3,0,−2), P2(0,4,1) und den Schnittpunkt der Ebenen
geht.

E1 : x+5y+z−2=0

E2 : 8x−y−2z+1=0

E3 : 3x+2y−4=0

Answer 1

Bestimme den Schnittpunkt P₃ der drei Ebenen.

Löse zu diesem Zweck das gegebene Gleichungssystem.

Dann gilt für E₄:

\( \vec{x} = \overrightarrow{OP_1} + r \cdot \overrightarrow{P_1P_2} + s \cdot \overrightarrow{P_1P_3} \)

Answer 2

Löse das LGS aus den 3 Ebenen

x + 5·y + z = 2
8·x - y - 2·z = -1
3·x + 2·y = 4 --> x = 30/7 ∧ y = - 31/7 ∧ z = 139/7

Schau mal, ob die Ebenen richtig notiert sind. Brüche als Lösungen sind eher unüblich bei solchen Aufgaben.