Bestimmen Sie eine Ebenengleichung für die Ebene E2.

Question

Aufgabe:

Bei der Planung und dem Bau eines Daches sind viele Berechnungen erforderlich.
Die Maßangaben in der Zeichnung sind in Meter.
a) In der Dachfläche E2 liegen die Punkte F, H und M.
Bestimmen Sie eine Ebenengleichung für die Ebene E2. [zur Kontrolle: Benutze
F (-3|8|4), H(-3|11|4) und M (-6|11|6) ]
b) Bestimmen Sie eine Ebenengleichung
für die Ebene der Dachfläche E1 .

Problem/Ansatz:

In a) sind die Punkte, zur Kontrolle gegeben. Aber wie komme ich anhand Skizze dadrauf (Siehe Grafik)!

Answer 1

Nutze die Maßangaben in der Zeichnung und gehe immer vom Ursprung aus. Dieser liegt unten links. Der Punkt \(F\) liegt nun 3 Meter hinterm Ursprung, 8 Meter weiter rechts und 4 Meter in der Höhe. Also hat \(F\) die Koordinaten \(F(-3|8|4)\). Analog kann man mit den anderen Punkten vorgehen. Oder man kürzt das Ganze ab: \(H\) liegt 3 Meter rechts von \(F\) und \(M\) liegt 3 Meter weiter hinten und 2 Meter weiter oben von \(H\).

Man braucht bei sowas eben auch etwas dreidimensionales Vorstellungsvermögen.

Answer 2

Grundsätzlich kann man keine Punkte aus einem Koordinatensystem ablesen, wenn nicht mind. ein Punkt gegeben ist. Man muss hier also die Annahme treffen, dass die Grundfläche des Hauses in der xy-Ebene liegt. Und das das Haus bis auf das Dach achsenparallel gebaut ist. Aber ich denke, davon kann man einfach mal ausgehen bei einem Haus.

Probier also mal alle Punkte aus der Skizze abzulesen unter der Annahme das alle Koordinaten ganzzahlig sind.

A(0 | 8 | 0)
B(0 | 8 | 4)
C(0 | 4 | 7)
D(0 | 0 | 4)
E(-3 | 8 | 0)
F(-3 | 8 | 4)
G(-3 | 11 | 0)
H(-3 | 11 | 4)
I(-9 | 11 | 0)
J(-9 | 11 | 4)
M(-6 | 11 | 6)
Q(-10 | 4 | 7)
R(-10 | 0 | 4)

Ich vermute rein optisch, dass das Haupt-Haus hier eine Länge von 10 Einheiten hat.

Comments

Ich vermute rein optisch, dass das Haupt-Haus hier eine Länge von 10 Einheiten hat.

Sehe ich nicht so.