Ebenengleichung aufstellen: Ebene E2 in parameterfreier Form, die g2 enthält und senkrecht zu E1 steht.

Question

Gesucht ist die Gleichung der Ebene E2 in parameterfreier Form, die g2 enthält und senkrecht zu E1 steht.

E1: x+y+z=1

g2: op=(-1,1,1)+t(-2,2,1)

kann mir da jemand weiterhelfen?

Answer 1

E1: x+y+z=1

E1 hat (1,1,1) als Normalenvektor

g2: op=(-1,1,1)+t(-2,2,1)

Nun bei g2 noch einen Richtungsvektor (1,1,1) ergänzen:

E2: OP = (-1,1,1)+t(-2,2,1) + s(1,1,1)

Nun die Parameterform von E2 in Koordinatenform umwandeln, wie du das immer machst.

Kreuzprodukt (-2,2,1) x (1,1,1) = (1,3,-4)

Ansatz

E2: 1x + 3y - 4z = d

(-1,1,1) einsetzen

-1 + 3 -4 = d = -2

E2: x + 3y -4z = -2

Anmerkung: Bitte nachrechnen.