Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung mit dem Verfahren "Trennung der Variablen".

Question

Guten Morgen,
bei folgender Aufgabe komme ich nicht zur Lösung bzw. kann sie nicht berechnen. Kann mir bitte jemand helfen und eine Lösungsmöglichkeit mitteilen? Mit der Bezeichnung "Trennung der Variablen" kann ich nicht viel anfangen.

(DGL Trennung der Variablen) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung mit dem Verfahren „Trennung der Variablen“.
\( y^{\prime}=-y \)

Vielen Dank!
Schöne Grüße
Vera

Answer 1

Hallo,

Das bedeutet, Du bringst alles mit y auf die eine Seite, alles mit x auf die andere Seite.

y'=dy/dx

dy/dx= -y

dy/y= -dx

ln|y|= -x+c | e hoch

|y|= e^(-x+c) = e^(-x) *e^c

y= e^(-x) * ±e^c ;  ±e^c=C1

y=C₁  e^(-x)

y=0 ist auch eine Lösung, weil bei dy/y durch y dividiert wird.

Comments

Vielen lieben Dank, durch die Erklärung verstehe ich die Aufgabe nun besser :)