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Aufgabe (DGL Trennung der Variablen):

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung mit "Trennung der Variablen".

\( y^{\prime}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}, x>0 \)


Ansatz/Problem:

Meine Rechnung:

\( y^{\prime}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}, x>0 \)

\( \left.\frac{d y}{d x}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}\right. \quad | \cdot d x \)

\( d y=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}} \cdot d x \quad | :y^{2} \)

\( \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y} d y=\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot d x / \int \)

\( \int \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y} d y=\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x \)

\( \ln (y) \cdot \ln (y)+c_{1}=2 \sqrt{x}+c_{2} \quad | -c_{1} \)

\( \ln (y) \cdot \ln (y)=2 \sqrt{x}+c \quad / e \)

\( y^{2}=e^{\ln (y)}=e^{2 \sqrt{x}}+c \)

\( y= {e^{2 \sqrt{x}}}+c \)

\( y = \sqrt{ e ^{2\sqrt{x}}} + c\)

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Hallo

Es ist:

int dy/y^2 = -1/y

-1/y = 2 sqrt(x) +C


y= (-1)/(2 *sqrt(x) +C)

Avatar von 121 k 🚀

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