Aufgabe (DGL Trennung der Variablen):
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung mit "Trennung der Variablen".
\( y^{\prime}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}, x>0 \)
Ansatz/Problem:
Meine Rechnung:
\( y^{\prime}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}, x>0 \)
\( \left.\frac{d y}{d x}=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}}\right. \quad | \cdot d x \)
\( d y=\frac{y^{2}}{\sqrt{x}} \cdot d x \quad | :y^{2} \)
\( \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y} d y=\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot d x / \int \)
\( \int \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y} d y=\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x \)
\( \ln (y) \cdot \ln (y)+c_{1}=2 \sqrt{x}+c_{2} \quad | -c_{1} \)
\( \ln (y) \cdot \ln (y)=2 \sqrt{x}+c \quad / e \)
\( y^{2}=e^{\ln (y)}=e^{2 \sqrt{x}}+c \)
\( y= {e^{2 \sqrt{x}}}+c \)
\( y = \sqrt{ e ^{2\sqrt{x}}} + c\)
