Hallo Mathefreunde!
Ich sitze vor einer Aufgabe welche mir Probleme bereitet..leider viel zu spät aufgrund der Weihnachtsfeiertage - jedoch ist morgen Abgabe dieser Aufgabe und diese zählt als Studienleistung =(
Ich weiß, nächstes mal früher anfangen..
hier ist die Aufgabe :
Zeigen sie mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes, dass für die Matrix
M =
0
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1
|
a
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-b
|
-1
|
0
|
b
|
a
|
a
|
b |
0
|
1
|
-b
|
a
|
-1
|
0
|
a,b Element von R
die Gleichung det (M) = (a2 + b2 +1 ) 2 gilt.
Für welches a bzw. b wird die Determinante null?
Eigene Ideen:
Ich habe die Matrix erstmal verkleinert mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz, ich habe die Zeile a11-14 genommen, da in jeder Zeile die 2 Unbekannten a,b sowie eine 0 vorhanden sind.
daraus bekomme ich wiederrum 4 Unterdeterminanten (0,-1,a,-b) - die 0 lasse ich weg, da die Udet. sowieso 0 ergibt :
-1*
-1
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+(-b)
|
-(+a)
|
+a
|
-0
|
+1
|
-(.b)
|
+(-1)
|
-0
|
+ a*
-1
|
0
|
-a
|
+a
|
-b
|
+1
|
-b
|
+a
|
-0 |
- b*
-1
|
+0
|
-b
|
+a
|
-b
|
+0
|
-b
|
+a
|
-1
|
Ist das so korrekt? Wie rechne ich weiter? Muss ich die Unterdeterminanten nun nochmals verkleinern ? In der Aufgabenstellung steht nichts von Sarrus.. Ich blicke absolut nicht mehr durch :(
Ich hoffe jemand kann mir helfen!
Liebe Grüße