Wie löse ich diese DGL mit dem Verfahren Trennung der Variablen? 2x^2*y=y^3

Question

Aufgabe:

Wie löse ich diese DGL mit dem Verfahren Trennung der Variablen? 2x^2*y'=y^3

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

2 x^2 y'=y^3

y'=dy/dx

2 x^2 *(dy/dx)=y^3 |*dx

2 x^2 *dy=y^3 dx |: x^2

2 dy=y^3 dx /x^2   |:y^3

(2/y^3) dy = dx/x^2

∫ (2/y^3) dy = ∫ dx/x^2

-1/y^2 =-1/x+C |Reziproke nehmen

-y^2= 1/((-1/x)+C) |*(-1)

y^2= (-1)/((-1/x)+C)

y_1,2= ± √ ((-1)/((-1/x)+C))

y1,2= ± √ ((-x)/(-1+Cx))

y1,2= ± √ ((x)/(1-Cx))

Comments

Hallo,

danke für deine antwort. Die Aufgabenstellung ist aber mit =y^3

Sie haben die Aufgabe mit y^2 gelöst und genau da liegt mein problem. Ich weiss nicht wie ich bei y^3 weiterrechne und Integriere....

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die Aufgabe ist mit y^3 gelöst

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ja stimmt habs jetzt erst gemerkt. Vilen dank :)

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Ist dann die Aufgabe Vollständig gelöst oder muss man die y1,2= ± √ ((x)/(1-Cx)) noch in die erste Gleichung 2 x2 y'=y3 irgendwie einsetzen?

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Die Aufgabe ist vollständig gelöst, oder hast Du noch eine Anfangsbedingung gegeben?

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''Gesucht ist die allgemeine Lösung der DGL mittels der Trennung der Variablen.''

Das ist die Aufgabenstellung.

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Dann ist nicht mehr zu tun. Du hast die Lösung.

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OK vielen Dank. War sehr hilfreich :)

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Hallo nochmal,

warum werden bei manche Aufgaben ''lösung der DGL mittels der Trennung der Variablen'' mit ,integral gerechnet und bei manche ohne integral (siehe Lösung oben). Woran merke ich das ob ich integrieren soll oder nicht?

Danke

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Bei Trennung der Variablen wird immer auf beiden Seiten integriert.

Machmal wird das Integralzeichen weggelassen, weil es eh klar ist , das integriert wird.

Ich habe oben diese eine Zeile jetzt ergänzt.

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Sorry wollte nicht integrieren schreiben sondern e-funktion. Sodass bei manche Aufgaben am Schluss mit e gerechnet wird und bei manchen ohne e.

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ja das stimmt, je nachdem, wie die Aufgabe lautet .

Das ist aber nichts Schlimmes.

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Kann das was mit der Wurzel am Schluss zu tun haben. Sodass dann bei Wurzel keine e Funktion eingestezt werden kann?

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Jede Aufgabe ist anders.

Du mußt immer 2 Integrale lösen, eines auf der linken Seite, eines auf der rechten Seite.

Wenn Du z.B hast

∫ dy/y= ∫ dx/x^2

ln|y| = -1/x +C | e hoch

|y| = e^( -1/x +C) = e^(-1(x) *e^C

y =  e^(-1(x) * ±e^C

± e^C= C

y = C* e^(-1(x) 

dann kommst die e-Funktion ins Spiel