Wie kann man mithilfe von Quantoren mathematisch beschreiben, was ein Sattelpunkt in IR ist?

Question

Hallo,

Wie kann man mithilfe von Quantoren mathematisch beschreiben, was ein Sattelpunkt in IR ist?

Für Extrema (hier Maximum) geht das leicht:

es gibt ein d > 0 : f(x) <= f(x0) , für alle x € D : | x- x0| < d

Doch bei Sattelpunkten finde ich keine gute Definition.

Mein Ansatz :

Es gibt ein d > 0 : f(x) >= f(x0) für alle x € D mit  x < x0 + d und f(x) <= f(x0) für alle x € D mit x > x0 - d scheitert.

Danke!

Answer 1

Hallo

warum schreibst du nicht dasselbe oder beinahe dasselbe für f' auf?

Gruß lul

Comments

Ich wollte eine Definition, dass ohne eine Ableitungsfunktion auskommt. Gibt es keine?

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Du kannst eine Limes-Formulierung oder ein "für alle epsilon>0 existiert...)"hineinbringen. Das ist aber auch nur eine Kaschierung der Verwendung von Ableitungen.

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Hallo

ein Maximum hat auch eine nicht differenzierbare Funktion, wie definierst du Sattelpunkt ohne den Begriff der Steigung? oder  hat eine Fkt. die ein Stück konstant ist und davor und danach steigt (oder fällt) einen Sattelpunkt.

lul