Ebene in Gleichungsform umwandeln

Question

Aufgabe:

Es sei folgende Ebene gegeben

$$E:=\begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix}+span \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2\\1\\1 \end{pmatrix}$$

Aufgabe:

Wandeln Sie E in Gleichungsform um.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte Hilfe wie man diese Ebene in Gleichungsform umwandelt, mein Professor lässt leider den Lösungsweg komplett weg.

Answer 1

Gleichungsform? Was versteht ihr denn darunter. Ein Gleichheitszeichen hat sowohl die Parameter-, die Normalen- oder auch die Koordinatenform.

Normalenvektor

n = [1, 1, 2] ⨯ [2, 1, 1] = -[1, - 3, 1]

Koordinatenform der Ebene

E: X·[1, - 3, 1] = [2, 1, - 1]·[1, - 3, 1]
E: x - 3·y + z = -2

Comments

Danke, für die schnelle Antwort.

Ja er meint damit die Koordinatenform.

Nur noch eine Frage, wie komme ich auf das -2?

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Skalarprodukt

[1, 1, 2]·[1, - 3, 1]

Habe ich oben aber auch bereits angegeben gehabt.

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[1, 1, 2]·[1, - 3, 1]     Falsch!

=1-3+2

=0

[2, 1, -1]·[1, - 3, 1]     Richtig!

=2-3-1

=-2

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Danke MontyPython für die Korrektur. Da hatte ich den falschen Vektor kopiert. Ich habe das in der Antwort korrigiert.