Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden beiden Ergebnisse:

Question

Aufgabe:

Bei einem Single-Choice-Test ist pro Frage immer genau eine der Antwortmöglichkeiten 1) bis 5)
richtig. In einer Klausur werden 4 Fragen mit jeweils 5 Antwortmöglichkeiten gestellt. Ein nicht
vorbereiteter Student kreuzt zufällig an.

a) Wie viele Möglichkeiten insgesamt hat der Student, seine Kreuze zu setzen?
b) Die Klausur gilt als bestanden, wenn mehr als die Hälfte der Fragen (also mindestens 3)
korrekt beantwortet werden. Wie viele Möglichkeiten aus a) führen zum Bestehen der
Klausur?
c) Wie viele Möglichkeiten gäbe es Insgesamt, die Kreuze zu setzen, wenn keine der 5
Antwortmöglichkeiten 1) bis 5) bei mehreren Fragen gleichzeitg angekreuzt werden darf
d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden beiden Ergebnisse:
i. F: Alle Fragen wurden falsch beantwortet
ii. R: Genau eine Frage wurde richtg beantwortet
e) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Student besteht, also das er bei mindestens 3
Fragen richtg geraten hat?

Problem/Ansatz:

a) Hätte ich gesagt 5^1 * 5^1 * 5^1 * 5^1 = 625

b) Hätte ich gesagt irgendwas/625

c), d) keine Ahnung

e) Hätte ich gesagt P("3 richtig") + P("4 Richtig") = mit welcher Kombinatorik?

Answer 1

Bei einem Single-Choice-Test ist pro Frage immer genau eine der Antwortmöglichkeiten 1) bis 5) richtig. In einer Klausur werden 4 Fragen mit jeweils 5 Antwortmöglichkeiten gestellt. Ein nicht vorbereiteter Student kreuzt zufällig an.

a) Wie viele Möglichkeiten insgesamt hat der Student, seine Kreuze zu setzen?

5^4 = 625

b) Die Klausur gilt als bestanden, wenn mehr als die Hälfte der Fragen (also mindestens 3) korrekt beantwortet werden. Wie viele Möglichkeiten aus a) führen zum Bestehen der Klausur?

4·1^3·4 + 1^4 = 17

c) Wie viele Möglichkeiten gäbe es insgesamt, die Kreuze zu setzen, wenn keine der 5 Antwortmöglichkeiten 1) bis 5) bei mehreren Fragen gleichzeitig angekreuzt werden darf?

5!/(5 - 4)! = 5·4·3·2 = 120

d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden beiden Ergebnisse:
i. F: Alle Fragen wurden falsch beantwortet
ii. R: Genau eine Frage wurde richtig beantwortet

P(F) = (4/5)^4 = 0.4096
P(R) = 5·(1/5)^1·(4/5)^3 = 0.512

e) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Student besteht, also dass er bei mindestens 3 Fragen richtig geraten hat?

P = 17/625 = 0.0272

Comments

e) ausführlicher:

P(X>=3) = P(X=3)+P(X=4) = (4über3)*0,2^3*0,8 + 0,2^4 = 2,72%

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e) war bereits in a) und b) ausführlicher beantwortet worden.

Aufgabe e) ist also nur für die Schüler gedacht, das Kurzzeitgedächtnis zu überprüfen.