Zeigen Sie, dass a genau dann separabel über K ist, wenn K(a)= K\left(a^{p}\right) ist.

Question

Sei \( L / K \) eine Körpererweiterung, \( a \in L \) ein Element und \( p=\operatorname{char}(K) \) eine Primzahl. Zeigen Sie, dass \( a \) genau dann separabel über \( K \) ist, wenn \( K(a)= \) \( K\left(a^{p}\right) \) ist.